Ставки и дюрация

Почему обещанный купон и цена движутся по-разному

Вы купили учебную облигацию по номиналу 1000 ₽. Купонная ставка в договоре примера равна 10% и не меняется. Через некоторое время новые покупатели хотят большую доходность за тот же календарь. Чтобы фиксированные будущие суммы дали большую отдачу относительно затрат, сегодняшняя цена должна снизиться. В этой главе мы задаём изменение ставки оценки. Мы не прогнозируем решение центрального банка и не описываем реальную котировку. Нужна только связь между одной заданной доходностью и ценой неизменных выплат.

Разделите два утверждения: «изменился купон» и «изменились требования к доходности». В нашем фиксированном примере первое неверно, второе описывает сценарий. Покупатель сегодня отдаёт деньги за будущий поток. Если оценивать его по большей ставке, приведённая стоимость уменьшается. При меньшей ставке она увеличивается. Пока речь идёт о модели, а не о наличии заявки покупателя. Реальный рынок добавляет кредитный риск, доступность сделок и другие причины изменения цены. Один сценарий не объясняет каждое движение настоящей бумаги.

Год до единственной выплаты

Сначала возьмите годовую бумагу с купоном и погашением в конце срока. Её исходная YTM равна 10,00 %. Дюрация Маколея составляет 1,0000 лет. Это средний срок выплат с весами по их сегодняшней стоимости. Здесь обе суммы приходят в один день, поэтому средний срок совпадает с годом. Модифицированная дюрация равна 0,9091 лет. Для годовой эффективной ставки её получают делением дюрации Маколея на один плюс доходность.

Модифицированная дюрация описывает чувствительность цены к небольшому изменению доходности. Умножьте её на исходную грязную цену и на изменение ставки с противоположным знаком. Это приближённое изменение, а не новая обещанная выплата. В наших результатах мы прибавляем его к исходной цене и показываем линейную цену. Не путайте годы как единицу дюрации с процентами как единицей доходности. Для ставки в расчёте используется доля: один процентный пункт — изменение на 0,01, а не на единицу.

Сдвиг на один процентный пункт

Повысим доходность годовой бумаги с 10% до 11%. Это плюс один процентный пункт. Линейная цена получается 990,91 ₽, полная переоценка — 990,99 ₽. Вторая величина снова оценивает весь оставшийся календарь по новой ставке. Первая пользуется наклоном около исходной точки. Они близки, но не одинаковы. Разница не означает, что один купон исчез. Она показывает ограничение прямой линии, которая приближает нелинейную зависимость цены от доходности.

Теперь снизим доходность с 10% до 9%. Линейная цена равна 1 009,09 ₽, полная — 1 009,17 ₽. Сравните направления движения с предыдущим сценарием. При росте ставки модельная цена падает, при снижении растёт. Изменение ставки на один процент от самой ставки было бы другим упражнением. Чтобы избежать ошибки, всегда пишите начальную и конечную доходности словами. Не оставляйте в задании только знак процента без объяснения, что именно менялось.

Два года и промежуточный купон

У второй учебной бумаги купон 100 ₽ приходит через год, ещё один купон и номинал — через два года. Исходная цена также равна 1 000,00 ₽. Дюрация Маколея равна 1,9091 лет, модифицированная — 1,7355 лет. Средний срок меньше двух лет, потому что часть потока поступает раньше погашения. Это причина смотреть на календарь, а не только на последнюю дату. Даже одинаковый срок до погашения не определяет чувствительность без знания промежуточных выплат.

При росте доходности на один процентный пункт линейная цена двухлетней бумаги равна 982,64 ₽, полная — 982,87 ₽. При снижении на один пункт значения составляют 1 017,36 ₽ и 1 017,59 ₽. Сопоставьте отклонения от исходной цены с годовой бумагой. В этих конкретных условиях более поздние выплаты дают большую чувствительность. Не превращайте сравнение двух примеров в правило выбора бумаги: у реального выпуска могут быть другой купон, кредитный риск и условия возврата.

Проверить риск раннего выхода

Представьте, что вы планировали держать бумагу до погашения, но теперь хотите продать её раньше. Именно в этот момент изменение цены становится важным для доступной суммы. Не заменяйте сегодняшнюю модельную стоимость будущим номиналом. Запишите дату выхода, оставшийся график и ставку оценки. Затем отдельно отметьте неизвестные: реальную цену сделки, комиссии и исполнение должником. Дюрация помогает задать сценарий изменения доходности, но не решает все эти вопросы и не сообщает, насколько вероятен выбранный сдвиг.

Для упражнения сравните линейную и полную цены в обе стороны. Начните с малого сдвига, затем объясните, почему при более крупном движении прямую линию нужно проверять особенно внимательно. Не складывайте дюрацию с деньгами: разные единицы не образуют осмысленный итог. Завершите запись короткой фразой: «При таком изменении ставки и неизменном календаре модель даёт такую цену». Эта фраза сохраняет условия результата. Если вы можете её произнести и назвать исключённые риски, число стало инструментом понимания, а не обещанием будущей сделки.

Источники

Редакция источников от 2026-10-11; актуальность правил нужно проверить

Проверьте себя